Question

В сосуде находится лед. Для на​гревания сосуда вместе со льдом от 270 К до 272 К требуется количество теплоты Q. Для дальнейшего нагревания от 272 К до 274 К требуется количество теплоты в 20 раз больше, чем Q. Определите массу льда в сосуде до нагревания. Потерями тепла пренебречь. Теплоемкость сосуда С = 600 Дж/ К, удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг·К), удельная тепло​емкость воды cB =4200 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда λ= 340 кДж/кг.

Answer 1

Дано:
- Теплоемкость сосуда C = 600 Дж/К
- Удельная теплоемкость льда c1 = 2100 Дж/(кг·К)
- Удельная теплоемкость воды c2 = 4200 Дж/(кг·К)
- Удельная теплота плавления льда λ = 340 кДж/кг = 340000 Дж/кг
- Температурный интервал от 270 К до 272 К
- Температурный интервал от 272 К до 274 К
- Количество теплоты на нагревание от 272 К до 274 К в 20 раз больше, чем на нагревание от 270 К до 272 К

Найти: массу льда m.

Решение:
1. Для первого интервала (270 К до 272 К) необходимое количество теплоты на нагревание льда и сосуда:
Q1 = (m * c1 * (272 - 270)) + (C * (272 - 270))  
Q1 = m * c1 * 2 + C * 2  
Q1 = m * 2100 * 2 + 600 * 2  
Q1 = 4200m + 1200

2. Для второго интервала (272 К до 274 К) необходимое количество теплоты для плавления льда и нагрева воды:
Q2 = m * λ + (m * c2 * (274 - 272)) + (C * (274 - 272))  
Q2 = m * 340000 + m * 4200 * 2 + C * 2  
Q2 = m * 340000 + 8400m + 1200

3. Из условия задачи известно, что Q2 = 20 * Q1:
m * 340000 + 8400m + 1200 = 20 * (4200m + 1200)

4. Раскроем и упростим уравнение:
m * 340000 + 8400m + 1200 = 84000m + 24000
340000m + 8400m + 1200 = 84000m + 24000
348400m + 1200 = 84000m + 24000

5. Переносим все переменные и числа в одну сторону:
348400m - 84000m = 24000 - 1200
264400m = 22800
m = 22800 / 264400
m ≈ 0.086 kg

Ответ: масса льда в сосуде до нагревания составляет 0.086 кг.