Дано:
m = 10 кг — общая масса смеси воды и льда
V = 2 л = 2 кг — масса добавленной горячей воды (принимаем плотность воды равной 1 кг/л)
t_гор = 80°C — температура добавленной горячей воды
t_кон = 100°C — конечная температура смеси
c_вода = 4200 Дж/(кг·°C) — удельная теплоемкость воды
λ = 2260000 Дж/кг — удельная теплота плавления льда
c_лед = 2100 Дж/(кг·°C) — удельная теплоемкость льда
t_нач_льда = 0°C — начальная температура льда
Необходимо найти массу льда в смеси (m_лед).
Решение:
1. Пусть масса льда в смеси равна m_лед, тогда масса воды в смеси будет равна m_вода = m - m_лед.
2. Количество теплоты, которое отдаст горячая вода при охлаждении от 80°C до 100°C:
Q_гор = m_гор * c_вода * (t_гор - t_кон) = 2 * 4200 * (80 - 100) = 2 * 4200 * (-20) = -168000 Дж.
3. Количество теплоты, которое потребуется для нагрева льда до 0°C (если лед был холодным):
Q_нагрев_льда = m_лед * c_лед * (0 - (-0)) = 0.
4. Количество теплоты, которое потребуется для плавления льда:
Q_плавление_льда = m_лед * λ.
5. Количество теплоты, которое потребуется для нагрева воды, полученной из льда, от 0°C до 100°C:
Q_нагрев_воды_из_льда = m_лед * c_вода * (100 - 0) = m_лед * 4200 * 100 = 420000 * m_лед.
6. Вся теплота, полученная от горячей воды, должна пойти на плавление льда и нагрев смеси до 100°C. Уравнение теплового баланса:
Q_гор = Q_плавление_льда + Q_нагрев_воды_из_льда.
Подставляем все выражения:
-168000 = m_лед * λ + 420000 * m_лед.
Решаем это уравнение:
-168000 = m_лед * (λ + 420000),
где λ = 2260000 Дж/кг.
-168000 = m_лед * (2260000 + 420000),
-168000 = m_лед * 2680000.
m_лед = -168000 / 2680000 ≈ 0.0625 кг.
Ответ: масса льда в смеси составляет примерно 0.0625 кг.