дано:
X1 = 15 + t² (положение первого мотоциклиста)
X2 = 8t (положение второго мотоциклиста)
найти:
Время встречи t = ?
Координата встречи X = ?
решение:
Для нахождения времени и координаты встречи мотоциклистов необходимо приравнять их позиции:
15 + t² = 8t
Переносим все на одну сторону уравнения:
t² - 8t + 15 = 0
Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -8, c = 15.
Подставляем значения:
t = (8 ± √((-8)² - 4 * 1 * 15)) / (2 * 1)
t = (8 ± √(64 - 60)) / 2
t = (8 ± √4) / 2
t = (8 ± 2) / 2
Теперь найдем два возможных значения t:
t1 = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5
t2 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3
Таким образом, время встречи может быть 3 секунды или 5 секунд. Но так как мотоциклисты встречаются в одном и том же моменте времени, возьмем только положительное значение.
Теперь найдем координату встречи, подставив t = 5 в одно из уравнений. Можно использовать любое из них, но проще использовать второе:
X2 = 8t
X2 = 8 * 5
X2 = 40 м
Теперь проверим это значение, подставив t = 5 в уравнение первого мотоциклиста:
X1 = 15 + t²
X1 = 15 + 5²
X1 = 15 + 25
X1 = 40 м
Оба мотоциклиста встретятся в одной и той же координате.
ответ:
Время встречи составляет 5 секунд.
Координата встречи равна 40 метрам.
Поясняющий рисунок можно представить следующим образом:
```
Y
|
|
| X1
| *
| /
| /
| /
| * (встреча)
| X2
| *
|------------------ X
0 10 20 30 40 50
```
На графике видно, что оба мотоциклиста пересекаются в точке X = 40 м в момент времени t = 5 с.