Дано:
- Радиус поворота, R = 100 м
- Скорость автомобиля, v = 72 км/ч
Переведем скорость в метры в секунду:
v = 72 км/ч * (1000 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с) = 20 м/с.
Найти:
Минимальный коэффициент трения µ, необходимый для прохождения поворота.
Решение:
1. Для того чтобы автомобиль мог пройти поворот без соскальзывания, должна быть достаточная сила трения, которая обеспечивает центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение a_c можно найти по формуле:
a_c = v^2 / R.
2. Подставим значения:
a_c = (20 м/с)^2 / 100 м = 400 м²/с² / 100 м = 4 м/с².
3. Сила трения F_t должна быть равна массе автомобиля m умноженной на центростремительное ускорение:
F_t = m * a_c.
4. Сила трения также выражается через нормальную силу N и коэффициент трения µ:
F_t = µ * N.
5. На горизонтальной поверхности нормальная сила N равна силе тяжести, то есть N = m * g, где g = 9.81 м/с².
6. Приравняем обе формулы для силы трения:
µ * (m * g) = m * a_c.
7. Упрощаем уравнение, деля обе стороны на m:
µ * g = a_c.
8. Теперь выразим коэффициент трения:
µ = a_c / g.
9. Подставим значения:
µ = 4 м/с² / 9.81 м/с² ≈ 0.408.
Ответ:
Минимальный коэффициент трения, позволяющий автомобилю пройти поворот радиусом 100 м со скоростью 72 км/ч, равен примерно 0.408.