Дано:
- Массы тел:
- m1 = 2 кг,
- m2 = 4 кг,
- m3 = 5 кг.
- Расстояние между грузами: d = 20 см = 0.2 м.
Найти:
Координаты центра тяжести (X_cg).
Решение:
1. Определим расположение каждого груза на стержне. Пусть тело m1 находится в начале координат (x1 = 0), тогда:
- Для m2, которое находится на расстоянии d от m1: x2 = 0 + 0.2 = 0.2 м.
- Для m3, которое находится на расстоянии d от m2: x3 = 0.2 + 0.2 = 0.4 м.
2. Теперь у нас есть координаты каждой массы:
- x1 = 0 м,
- x2 = 0.2 м,
- x3 = 0.4 м.
3. Мы можем использовать формулу для нахождения координат центра тяжести:
X_cg = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3) / (m1 + m2 + m3).
4. Подставляем значения:
X_cg = (2 * 0 + 4 * 0.2 + 5 * 0.4) / (2 + 4 + 5).
5. Вычислим числитель и знаменатель:
- Числитель: 0 + 0.8 + 2 = 2.8.
- Знаменатель: 2 + 4 + 5 = 11.
6. Теперь находим X_cg:
X_cg = 2.8 / 11 ≈ 0.2545 м ≈ 25.45 см.
Ответ:
Координата центра тяжести составляет aproximadamente 25.45 см от начала координат.