Дано:
- Масса точки, m = 3 кг.
- Уравнение движения: x = 20 + 4t².
Найти:
Импульс через 2 секунды после начала движения, P.
Решение:
1. Сначала найдем скорость точки. Скорость определяется как производная координаты по времени:
v = dx/dt.
2. Найдем производную уравнения x = 20 + 4t²:
dx/dt = d(20 + 4t²)/dt = 0 + 8t = 8t.
3. Подставим t = 2 с в уравнение для скорости:
v = 8 * 2 = 16 м/с.
4. Теперь можем найти импульс. Импульс равен произведению массы на скорость:
P = m * v.
5. Подставим известные значения:
P = 3 кг * 16 м/с = 48 кг·м/с.
Ответ:
Импульс через 2 секунды составляет 48 кг·м/с.