дано:
масса охотника с лодкой M = 70 кг
масса дроби m = 35 г = 0.035 кг
начальная скорость дроби V_d = 320 м/с
угол выстрела θ = 60°
найти:
скорость лодки V_лодка после выстрела.
решение:
Используем закон сохранения импульса. Суммарный импульс до выстрела равен суммарному импульсу после выстрела. В начальный момент времени лодка и охотник находятся в покое, поэтому их общий импульс равен 0.
Сначала найдем горизонтальную и вертикальную компоненты скорости дроби:
V_d_x = V_d * cos(θ)
V_d_y = V_d * sin(θ)
Горизонтальная компонента:
V_d_x = 320 м/с * cos(60°)
V_d_x = 320 м/с * 0.5
V_d_x = 160 м/с
Вертикальная компонента:
V_d_y = 320 м/с * sin(60°)
V_d_y = 320 м/с * (sqrt(3)/2)
V_d_y ≈ 320 м/с * 0.866
V_d_y ≈ 276.48 м/с
Теперь рассчитаем горизонтальный импульс после выстрела:
P_initial = 0
P_final_x = M * V_лодка + m * V_d_x
0 = 70 кг * V_лодка + 0.035 кг * 160 м/с
Решим уравнение для V_лодка:
70 * V_лодка = -0.035 * 160
70 * V_лодка = -5.6
V_лодка = -5.6 / 70
V_лодка ≈ -0.08 м/с
Знак минус означает, что лодка движется в противоположном направлении по отношению к направлению выстрела.
ответ:
Лодка приобретает скорость примерно 0.08 м/с в направлении, противоположном выстрелу.