дано:
масса груза m = 200 г = 0.2 кг
радиус окружности R = 0.5 м
скорость груза V = 5 м/с
найти:
изменение импульса груза ΔP за время, равное половине периода.
решение:
Сначала найдем период T обращения груза по окружности. Период можно вычислить по формуле:
T = 2 * π * R / V
Подставим известные значения:
T = 2 * π * 0.5 м / 5 м/с
T = π / 5 с
Половина периода будет:
T_half = T / 2 = (π / 5) / 2 = π / 10 с
Теперь определим угол, на который переместится груз за половину периода. Полный круг соответствует углу 2π радиан, следовательно, угол за половину периода:
θ = π радиан
Теперь найдем начальную и конечную скорости груза. Начальная скорость V1 направлена в сторону (например, вправо) и имеет величину 5 м/с. После половины периода груз будет находиться на противоположной стороне окружности, его скорость останется той же по величине, но изменится направление.
Начальная скорость V1:
V1 = 5 м/с (вправо)
Конечная скорость V2:
V2 = -5 м/с (влево)
Теперь найдем изменение импульса ΔP:
ΔP = P_final - P_initial
где P_initial = m * V1 и P_final = m * V2.
P_initial = m * V1 = 0.2 кг * 5 м/с = 1 кг·м/с
P_final = m * V2 = 0.2 кг * (-5 м/с) = -1 кг·м/с
Теперь вычислим изменение импульса:
ΔP = P_final - P_initial
ΔP = -1 кг·м/с - 1 кг·м/с
ΔP = -2 кг·м/с
ответ:
Изменение импульса груза составляет -2 кг·м/с.