дано:
- масса груза m = 100 кг
- высота подъема h = 2 м
- угол наклона плоскости α = 30°
- коэффициент трения μ = 0,3
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти:
- работу, совершаемую силой тяги W
решение:
1. Сначала найдем длину наклонной плоскости s. Для этого используем соотношение между высотой и длиной наклонной плоскости:
h = s * sin(α)
Следовательно, длина наклонной плоскости:
s = h / sin(α)
s = 2 м / sin(30°)
sin(30°) = 0.5, тогда
s = 2 м / 0.5 = 4 м.
2. Теперь определим нормальную силу N, направленную перпендикулярно к поверхности наклонной плоскости:
N = m * g * cos(α)
N = 100 кг * 9.81 м/с² * cos(30°)
cos(30°) ≈ 0.866, тогда
N = 100 * 9.81 * 0.866 ≈ 850.7 Н.
3. Рассчитаем силу трения Fт:
Fт = μ * N
Fт = 0.3 * 850.7 Н ≈ 255.21 Н.
4. Найдем силу тяжести, действующую вдоль наклонной плоскости Fg':
Fg' = m * g * sin(α)
Fg' = 100 кг * 9.81 м/с² * sin(30°)
Fg' = 100 * 9.81 * 0.5 = 490.5 Н.
5. Теперь, чтобы поддерживать равномерный подъем, сила тяги Ft должна преодолевать как силу тяжести, так и силу трения:
Ft = Fg' + Fт
Ft = 490.5 Н + 255.21 Н = 745.71 Н.
6. Теперь находим работу, совершенную силой тяги при перемещении по наклонной плоскости:
W = Ft * s
W = 745.71 Н * 4 м ≈ 2982.84 Дж.
ответ:
Работа, совершаемая силой тяги при равномерном подъеме груза по наклонной плоскости, составляет примерно 2982.84 Дж.