дано:
- масса груза m = 500 г = 0,5 кг (переведем в СИ)
- длина нити L = 1 м
- ускорение свободного падения g ≈ 9,81 м/с²
найти:
- силу натяжения нити T в нижней точке
- во сколько раз увеличился вес груза
решение:
1. Найдем вес груза:
F_weight = m * g = 0,5 кг * 9,81 м/с² = 4,905 Н.
2. При движении груза в нижней точке он имеет максимальную скорость и центростремительное ускорение. Для определения силы натяжения в этой точке используем второй закон Ньютона.
3. В нижней точке на груз действуют две силы: сила тяжести (вниз) и сила натяжения нити (вверх). Запишем уравнение для движения груза:
T - F_weight = m * a,
где a - центростремительное ускорение.
4. Центростремительное ускорение можно выразить через скорость v и радиус R (длину нити):
a = v^2 / R.
В нижней точке скорость груза можно определить через закон сохранения энергии, если предположить, что груз был отпущен из состояния покоя.
5. Потенциальная энергия в начале равна кинетической энергии в нижней точке:
m * g * h = (1/2) * m * v^2,
где h = L (вся длина нити).
6. Подставим значения:
0,5 кг * 9,81 м/с² * 1 м = (1/2) * 0,5 кг * v^2,
4,905 Дж = 0,25 кг * v^2.
7. Решим уравнение для скорости:
v^2 = 4,905 Дж / 0,25 кг = 19,62,
v = √19,62 ≈ 4,43 м/с.
8. Теперь найдем центростремительное ускорение:
a = v^2 / R = (4,43 м/с)² / 1 м = 19,62 м/с².
9. Заменим значение a в уравнении натяжения:
T - F_weight = m * a,
T - 4,905 Н = 0,5 кг * 19,62 м/с².
10. Подставим и решим:
T - 4,905 Н = 9,81 Н,
T = 9,81 Н + 4,905 Н = 14,715 Н.
11. Узнаем, во сколько раз увеличился вес груза:
Увеличение = T / F_weight = 14,715 Н / 4,905 Н ≈ 3.
ответ:
Сила натяжения нити в нижней точке составляет примерно 14,715 Н. Вес груза увеличился примерно в 3 раза.