дано:
- масса тела m1 = 10 кг
- масса пули m2 = 0,01 кг (10 г в килограммах)
- скорость пули v = 500 м/с
- амплитуда колебаний A = 0,1 м (10 см в метрах)
найти:
- период колебаний T
решение:
1. Для начала найдем общую массу системы после попадания пули:
M = m1 + m2 = 10 + 0,01 = 10,01 кг.
2. Используем закон сохранения импульса для определения скорости системы после удара. Начальный импульс системы равен импульсу пули:
p_initial = m2 * v = 0,01 * 500 = 5 кг·м/с.
3. После удара конечный импульс системы будет равен:
p_final = M * V,
где V — скорость системы после удара.
4. Установим равенство импульсов:
5 = 10,01 * V.
Следовательно,
V = 5 / 10,01 ≈ 0,4995 м/с.
5. Теперь найдем жесткость пружины k. Поскольку тело начинает колебаться с амплитудой A, можно использовать формулу для максимальной потенциальной энергии при максимальном отклонении:
Ep_max = (1/2) * k * A^2.
6. Кинетическая энергия системы после удара равна максимальной потенциальной энергии:
Ek = (1/2) * M * V^2
Ek = (1/2) * 10,01 * (0,4995)^2 ≈ 1,25 Дж.
7. Приравняем кинетическую энергию к потенциальной энергии:
(1/2) * k * A^2 = 1,25.
8. Подставим значение амплитуды A:
(1/2) * k * (0,1)^2 = 1,25.
9. Упростим уравнение:
(1/2) * k * 0,01 = 1,25
k * 0,005 = 1,25
k = 1,25 / 0,005 = 250 Н/м.
10. Теперь можем найти период колебаний T:
T = 2π * √(M / k).
11. Подставляем значения:
T = 2π * √(10,01 / 250).
12. Вычислим:
T ≈ 2π * √(0,04004) ≈ 2π * 0,2001 ≈ 1,256 с.
ответ:
Период колебаний T составляет примерно 1,256 с.