Дано:
- Масса шарика m = 5 г = 0.005 кг (переведем в килограммы)
- Начальная скорость шарика v = 20 м/с
- Сжатие пружины x = 2 см = 0.02 м (переведем в метры)
Найти: жесткость пружины k.
Решение:
1. Найдем кинетическую энергию шарика после выстрела:
E_kin = (m * v^2) / 2
Подставим известные значения:
E_kin = (0.005 * (20)^2) / 2
= (0.005 * 400) / 2
= 2 / 2
= 1 Дж.
2. Зная, что вся энергия, запасенная в сжатой пружине, превращается в кинетическую энергию шарика, можем записать:
E_pot = (k * x^2) / 2 = E_kin
3. Запишем уравнение для нахождения жесткости пружины:
(k * x^2) / 2 = 1
Умножим обе стороны на 2:
k * x^2 = 2
Теперь выразим k:
k = 2 / x^2
4. Подставим значение сжатия пружины:
k = 2 / (0.02)^2
= 2 / 0.0004
= 5000 Н/м.
Ответ: жесткость пружины k = 5000 Н/м.