Дано:
- Ускорение свободного падения на поверхности Земли g = 9.81 м/с²
- Необходимо уменьшить силу тяжести в 100 раз, то есть g' = g / 100 = 9.81 / 100 = 0.0981 м/с².
Найти: высота h, на которой сила притяжения уменьшена в 100 раз.
Решение:
1. Формула для определения ускорения свободного падения на высоте h от поверхности Земли:
g' = g * (R / (R + h))²,
где R — радиус Земли (примерно R = 6.371 * 10^6 м).
2. Подставим известные значения:
0.0981 = 9.81 * (6.371 * 10^6 / (6.371 * 10^6 + h))².
3. Разделим обе стороны уравнения на 9.81:
0.01 = (6.371 * 10^6 / (6.371 * 10^6 + h))².
4. Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
0.1 = 6.371 * 10^6 / (6.371 * 10^6 + h).
5. Умножим обе стороны на (6.371 * 10^6 + h):
0.1 * (6.371 * 10^6 + h) = 6.371 * 10^6.
6. Раскроем скобки:
0.1 * 6.371 * 10^6 + 0.1h = 6.371 * 10^6.
7. Переносим всю информацию в одну сторону:
0.1h = 6.371 * 10^6 - 0.1 * 6.371 * 10^6
= 6.371 * 10^6 * (1 - 0.1)
= 6.371 * 10^6 * 0.9
= 5.7339 * 10^6.
8. Выразим h:
h = (5.7339 * 10^6) / 0.1
= 5.7339 * 10^7 м.
Ответ: космонавты находятся на высоте h = 57,339,000 м или около 57,34 км, чтобы сила притяжения уменьшилась в 100 раз по сравнению с поверхностью Земли.