Question

Экспериментатор набрал на улице мокрого снега, имеющего температуру 0°С, поместил его в морозильную камеру и начал через равные промежутки времени измерять его температуру, занося данные в журнал (первая запись была сделана сразу после начала эксперимента). Однако впоследствии журнал был испорчен, так что удалось прочитать только значения температуры, соответствующие десятой и одиннадцатой записям: –0,5°С и –4,0°С соответственно. Определите по этим данным массовую долю воды в мокром снеге. Удельная теплоемкость льда 2,1·103 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 3,35·105 Дж/кг.

Answer 1

Дано:
- температура мокрого снега T0 = 0 °C
- температура на десятой записи T10 = -0.5 °C
- температура на одиннадцатой записи T11 = -4.0 °C
- удельная теплоемкость льда c_лед = 2.1 * 10^3 Дж/(кг·°C) = 2100 Дж/(кг·°C)
- удельная теплота плавления льда L = 3.35 * 10^5 Дж/кг = 335000 Дж/кг

Найти:
- массовую долю воды в мокром снеге.

Решение:

1. Обозначим массу воды как M_вода и массу льда как M_лед. Общая масса мокрого снега: M_total = M_вода + M_лед.

2. Для охлаждения мокрого снега от 0 °C до -0.5 °C необходимо затратить определенное количество тепла.

   Количество теплоты Q1, необходимое для охлаждения льда:
   Q1 = M_лед * c_лед * (T10 - T0)

3. Затем снег продолжает остывать от -0.5 °C до -4 °C. Необходимо учесть, что в этот момент вся вода уже замерзла. Следовательно, количество теплоты Q2, необходимое для дальнейшего охлаждения льда:
   Q2 = M_лед * c_лед * (T11 - T10)

4. Общее количество теплоты, требуемое для охлаждения мокрого снега:
   Q_total = Q1 + Q2

5. Подставим выражения для количества теплоты:
   Q_total = M_лед * c_лед * (T10 - T0) + M_лед * c_лед * (T11 - T10)

6. Упростим уравнение:
   Q_total = M_лед * c_лед * [(T10 - T0) + (T11 - T10)]
   Q_total = M_лед * c_лед * (T11 - T0)

7. Теперь подставим численные значения:
   T0 = 0 °C, T10 = -0.5 °C, T11 = -4.0 °C.
   Q_total = M_лед * 2100 * (-4 - 0)

8. Получаем:
   Q_total = -8400 * M_лед

9. Это количество теплоты также соответствует теплу, которое было передано воде для замерзания. Когда лед превращается в воду, он выделяет тепло, равное количеству теплоты плавления льда:
   Q_плавление = M_вода * L

10. В этом случае общее количество теплоты можно записать как:
    -Q_total = M_вода * L

11. Таким образом, равенство будет выглядеть следующим образом:
    8400 * M_лед = M_вода * 335000

12. Выразим M_вода через M_лед:
    M_вода = (8400 / 335000) * M_лед
    M_вода ≈ 0.025 = 25/1000 * M_лед

13. Теперь найдем общую массу:
    M_total = M_лед + M_вода
    M_total = M_лед + 0.025 * M_лед
    M_total = 1.025 * M_лед

14. Массовая доля воды в мокром снеге:
    массовая_доля_воды = (M_вода / M_total) * 100%
    массовая_доля_воды = (0.025 * M_лед / (1.025 * M_лед)) * 100%
    массовая_доля_воды = (0.025 / 1.025) * 100%

15. Рассчитаем значение:
    массовая_доля_воды ≈ 2.44%.

Ответ:
Массовая доля воды в мокром снеге составляет приблизительно 2.44%.