Дано:
L1 (длина меньшей сосульки) = 10 см = 0,1 м
t1 (время таяния меньшей сосульки) = 2 часа = 7200 секунд
L2 (длина большей сосульки) = 30 см = 0,3 м
Найти:
t2 (время таяния большей сосульки).
Решение:
1. Поскольку сосульки геометрически подобны, их объемы будут пропорциональны кубам их длины.
Формула для объема конуса V = (1/3) * π * r^2 * h, где h - высота, которая в данном случае равна длине сосульки.
2. Объем меньшей сосульки V1 и объем большей сосульки V2 связаны соотношением:
V1 / V2 = (L1 / L2)^3.
3. Подставим известные значения:
V1 / V2 = (0,1 / 0,3)^3 = (1/3)^3 = 1/27.
4. Это значит, что объем меньшей сосульки составляет 1/27 объема большей сосульки.
5. Так как скорость таяния сосульки будет одинаковой при тех же условиях, то время таяния будет обратно пропорционально объему:
t1 / t2 = V1 / V2.
6. Из этого следует:
t2 = t1 * (V2 / V1) = t1 * 27.
7. Подставляем значение t1:
t2 = 7200 * 27 = 194400 секунд.
8. Преобразуем секунды в часы:
t2 = 194400 / 3600 = 54 часа.
Ответ:
Время таяния большей сосульки составит 54 часа.