Дано:
- начальное расстояние от поршня до дна сосуда (h_initial) = h
- количество поршней изначально (n_initial) = 1
- добавлено еще три поршня (n_added) = 3
- новое расстояние от поршня до дна сосуда (h_new) = h / 3
Найти:
- сколько нужно добавить поршней (n_required), чтобы расстояние уменьшилось еще в три раза, т.е. до h / 9.
Решение:
1. Используя закон Бойля для постоянной температуры, можем записать:
P1 * V1 = P2 * V2
Так как объем сосуда не изменяется, то можно рассматривать только изменение давления и высоты столба воздуха.
2. Начальное давление поршня (P1) при одном поршне будет определяться его весом и давлением воздуха:
P1 = n_initial * g
После добавления трех поршней, общее давление (P2) будет равно:
P2 = (n_initial + n_added) * g = (1 + 3) * g = 4g
3. Сравнивая два состояния, имеем:
P1 / P2 = h_new / h_initial
В нашем случае:
P1 / (4g) = (h / 3) / h
P1 / (4g) = 1 / 3
P1 = 4g / 3
4. Мы хотим уменьшить расстояние до h / 9. Для этого должны увеличить давление еще на одну величину:
P_required = (n_required + 1) * g
5. Условие:
P_required = P1 * 3 = (4g / 3) * 3 = 4g
Подставляя в уравнение, получаем:
(n_required + 1) * g = 4g
n_required + 1 = 4
n_required = 4 - 1 = 3
Ответ:
Необходимо добавить еще 3 поршка, чтобы расстояние между ним и дном сосуда уменьшилось в три раза.