Question

Проточный нагреватель воды Винтика и Шпунтика состоит из трубы длиной L=1 м, поперечное сечение которой представляет собой прямоугольник размерами a×d. Стенки размера L×a сделаны из металла, а размера L×d – из диэлектрика (см. рис. 3.1). Нагрев прокачиваемой по трубе воды осуществляется электрическим током, для чего к металлическим стенкам прикладывается постоянное напряжение. Определите, каким должно быть это напряжение, чтобы устройство обеспечивало нагрев 600 литров воды в час от 10°С до 60°C, если a=20 см, d=1 см. Используемая в нагревателе вода имеет следующие характеристики: плотность 103 кг/м3, удельная теплоёмкость 4,2·103 Дж/(кг⋅°С), удельное сопротивление10 Ом⋅м. Теплоемкостью трубы и потерями тепла пренебречь.

Answer 1

Дано:  
- объем воды V = 600 л/ч = 600 / 1000 м³/3600 с = 0.00016667 м³/с  
- начальная температура T1 = 10 °C  
- конечная температура T2 = 60 °C  
- плотность воды ρ = 1030 кг/м³  
- удельная теплоемкость воды c = 4.2 * 10^3 Дж/(кг·°C)  
- длина трубы L = 1 м  
- размеры поперечного сечения a = 20 см = 0.2 м, d = 1 см = 0.01 м  
- удельное сопротивление воды ρ_эл = 10 Ом·м  

Найти:  
Напряжение U, необходимое для нагрева воды.

Решение:
1. Найдем массу воды, проходящей через нагреватель за 1 секунду:
m = ρ * V = 1030 * 0.00016667 = 0.171 kg.

2. Определим необходимое количество тепла Q для нагрева воды от T1 до T2:
Q = m * c * (T2 - T1).

Подставляем значения:
Q = 0.171 * 4200 * (60 - 10) = 0.171 * 4200 * 50 = 35871 Дж.

3. Чтобы определить мощность P, необходимую для нагрева данного объема воды за 1 секунду, используем формулу:
P = Q / t, где t = 1 с.

Следовательно,
P = 35871 Дж/с = 35871 Вт.

4. Теперь определим сопротивление R трубы. Сопротивление проводника можно определить по формуле:
R = ρ_эл * (L / S),
где S - площадь поперечного сечения трубы.
Площадь поперечного сечения S = a * d = 0.2 * 0.01 = 0.002 м².

Теперь подставим известные значения:
R = 10 * (1 / 0.002) = 5000 Ом.

5. Теперь используем закон Ома, чтобы найти напряжение U:
P = U² / R.
Отсюда U = sqrt(P * R).

Подставим значения:
U = sqrt(35871 * 5000) = sqrt(179355000) ≈ 13393.7 В.

Ответ:  
Необходимое напряжение для нагрева воды составляет примерно 13393.7 В.