дано:
- скорость первого автомобиля V1 = 72 км/ч = 72 * (1000 м / 3600 с) = 20 м/с
- скорость второго автомобиля V2 = 54 км/ч = 54 * (1000 м / 3600 с) = 15 м/с
- начальное расстояние между автомобилями S = 700 м
найти:
- место и время встречи автомобилей
решение:
1. Установим систему отсчета:
- Первому автомобилю присвоим координату X1(t) = 20t, где t - время в секундах.
- Второму автомобилю, который движется навстречу первому, присвоим координату:
X2(t) = S - V2 * t = 700 - 15t.
Таким образом, уравнения движения автомобилей будут следующими:
- X1(t) = 20t
- X2(t) = 700 - 15t
2. Найдем время встречи, приравняв координаты:
20t = 700 - 15t
Соберем все t в одну сторону:
20t + 15t = 700
35t = 700
t = 700 / 35 = 20 с
3. Теперь найдем место встречи:
Подставляем t в уравнение X1(t):
X1(20) = 20 * 20 = 400 м
Таким образом, место встречи находится на расстоянии 400 метров от начального положения первого автомобиля.
ответ:
Автомобили встретятся через 20 секунд на расстоянии 400 метров от начального положения первого автомобиля.
графики движений:
Для построения графиков можно использовать следующие точки времени:
- t = 0: X1(0) = 0; X2(0) = 700
- t = 2: X1(2) = 40; X2(2) = 670
- t = 4: X1(4) = 80; X2(4) = 640
- t = 6: X1(6) = 120; X2(6) = 610
- t = 8: X1(8) = 160; X2(8) = 580
- t = 10: X1(10) = 200; X2(10) = 550
- t = 12: X1(12) = 240; X2(12) = 520
- t = 14: X1(14) = 280; X2(14) = 490
- t = 16: X1(16) = 320; X2(16) = 460
- t = 18: X1(18) = 360; X2(18) = 430
- t = 20: X1(20) = 400; X2(20) = 400
Нанесите эти точки на график, соединяя их линиями для каждого автомобиля. Используя масштабы 1 см - 100 м по оси Y и 1 см - 2 с по оси X, вы сможете визуализировать движение автомобилей и их встречу.