дано:
- скорость на первой части пути v1 (м/с)
- скорость на второй части пути v2 (м/с)
- путь S (в произвольных единицах, допустим метры)
найти:
- среднюю скорость Vср на всем пути
решение:
1. Обозначим общий путь S. Первая часть пути составляет 1/4S, а вторая часть пути составляет 3/4S.
2. Найдем время, затраченное на первую часть пути (t1):
t1 = (1/4S) / v1
t1 = S / (4v1)
3. Найдем время, затраченное на вторую часть пути (t2):
t2 = (3/4S) / v2
t2 = S / (4v2) * 3
t2 = 3S / (4v2)
4. Общее время T, затраченное на весь путь:
T = t1 + t2
T = S / (4v1) + 3S / (4v2)
5. Приведем к общему знаменателю:
T = S(1/(4v1) + 3/(4v2))
T = S / 4 * (1/v1 + 3/v2)
6. Теперь найдем среднюю скорость Vср:
Vср = S / T
Vср = S / (S / 4 * (1/v1 + 3/v2))
Vср = 4 / (1/v1 + 3/v2)
ответ:
Средняя скорость материальной точки на всем пути равна 4 / (1/v1 + 3/v2) м/с.