Дано:
- Давление, которое мальчик оказывает на пол лифта в неподвижном состоянии, P1 = 20 кПа = 20000 Па
- Давление, которое мальчик должен оказать на пол лифта при движении, P2 = 18 кПа = 18000 Па
- Ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с² (примерно)
Найти: ускорение лифта a.
Решение:
1. Давление определяется как сила, деленная на площадь контакта:
P = F / S
где F - сила, а S - площадь.
Сила F, которую мальчик оказывает на пол, равна его весу при неподвижном состоянии и может быть выражена через массу и ускорение свободного падения g:
F = mg
Таким образом, давление P можно записать как:
P1 = mg / S
При движении лифта, сила, которую мальчик оказывает на пол, изменится следующим образом:
F = m(g - a)
Следовательно, новое давление P2 будет:
P2 = (m(g - a)) / S
2. Из первого уравнения выразим массу:
m = P1 * S / g
3. Подставим это значение массы во второе уравнение:
P2 = ((P1 * S / g)(g - a)) / S
Упрощаем:
P2 = (P1(g - a)) / g
4. Перепишем это уравнение:
P2 * g = P1(g - a)
5. Раскроем скобки:
P2 * g = P1 * g - P1 * a
6. Переносим все составляющие, содержащие a, в одну сторону:
P1 * a = P1 * g - P2 * g
a = (P1 - P2) * g / P1
7. Подставляем известные значения:
a = (20000 - 18000) * 9.81 / 20000
a = 2000 * 9.81 / 20000
a ≈ 0.981 м/с²
Ответ: ускорение лифта должно составлять примерно 0.981 м/с².