Дано:
- Ускорение лифта a = 2 м/с² (направлено вниз)
- Давление, оказываемое бруском на пол лифта P = 1.08 кПа = 1080 Па
- Ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
Найти: высоту бруска h.
Решение:
1. Давление P можно выразить через силу F и площадь S:
P = F / S
Следовательно, сила F будет равна:
F = P * S
2. Сила F, которую брусок оказывает на пол лифта, связана с его весом и силой, вызванной ускорением лифта:
F = m(g - a)
где m — масса бруска.
3. Теперь мы можем выразить массу m через давление и высоту h с использованием плотности алюминия ρ:
m = ρ * V = ρ * S * h,
где V — объем бруска.
4. Объединим оба уравнения для силы:
P * S = (ρ * S * h)(g - a)
5. Сокращаем S в обоих частях уравнения (при условии, что площадь не равна нулю):
P = ρ * h(g - a)
6. Теперь выразим высоту h:
h = P / [ρ * (g - a)]
7. Плотность алюминия ρ ≈ 2700 кг/м³. Подставим все известные значения:
h = 1080 / [2700 * (9.81 - 2)]
h = 1080 / [2700 * 7.81]
h = 1080 / 21087
h ≈ 0.0512 м
Ответ: высота бруска составляет примерно 0.0512 м или 5.12 см.