дано:
высота, на которую льдина высовывается наружу h = 3 см = 0,03 м (переведено в СИ)
масса человека m_человек = 70 кг
плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
площадь льдины S.
решение:
1. Рассчитаем силу тяжести человека F_человек:
F_человек = m_человек * g
F_человек = 70 кг * 9,81 м/с²
F_человек = 686,7 Н
2. Сила архимедовой тяги F_A должна быть равна силе тяжести человека для того, чтобы он мог стоять на льдине:
F_A = F_человек
3. Сила архимедовой тяги выражается как:
F_A = ρ_вода * g * V_подводная
где V_подводная — объем погруженной части льдины. Объем погруженной части можно выразить через площадь льдины и глубину погружения:
V_подводная = S * h_подводная, где h_подводная = H - h (где H — общая толщина льдины, но в данном случае она не известна)
4. Поскольку льдина плавает, можно считать, что глубина погружения льдины равна высоте, на которую она высовывается:
h_подводная = H - h
Однако, нам в данном случае нужно знать только значение S в зависимости от h:
5. Подставим выражение для силы архимедовой тяги:
F_A = ρ_вода * g * (S * h)
Теперь подставим значение для F_A:
F_человек = ρ_вода * g * (S * h)
6. Убираем g из уравнения:
F_человек = ρ_вода * (S * h)
7. Выразим площадь S:
S = F_человек / (ρ_вода * h)
8. Теперь подставим известные значения:
S = 686,7 Н / (1000 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,03 м)
9. Рассчитаем:
S = 686,7 Н / (1000 * 9,81 * 0,03)
S = 686,7 / 294,3
S ≈ 2,33 м²
ответ:
Площадь льдины должна составлять примерно 2,33 м², чтобы человек массой 70 кг мог стоять на ней, не замочив ног.