дано:
длина рычага L = 1 м
расстояние от точки опоры до подвешенной массы d = 40 см = 0,4 м (переведено в СИ)
масса m = 10 кг
угол приложения силы α = 30°
найти:
силу F, которую надо приложить к концу рычага, чтобы он остался в равновесии.
решение:
1. Рассчитаем силу тяжести F_тяжести, действующую на массу:
F_тяжести = m * g = 10 кг * 9,81 м/с² = 98,1 Н.
2. Определим момент силы, создаваемый массой относительно точки опоры:
M_масс = F_тяжести * d = 98,1 Н * 0,4 м = 39,24 Н·м.
3. Теперь найдем момент силы F, которая будет прикладываться к концу рычага. Расстояние от точки опоры до конца рычага равно L. Момент будет рассчитываться с учетом угла:
M_F = F * L * sin(α).
4. Для равновесия моментов необходимо, чтобы моменты были равны:
M_F = M_масс.
5. Подставим известные значения:
F * L * sin(30°) = 39,24 Н·м.
6. Зная, что sin(30°) = 0,5 и L = 1 м, подставим в уравнение:
F * 1 м * 0,5 = 39,24 Н·м.
7. Выразим силу F:
F * 0,5 = 39,24 Н·m
F = 39,24 Н·m / 0,5
F = 78,48 Н.
ответ:
Силу, которую надо приложить к концу рычага, составляет примерно 78,48 Н.