дано:
маса гирі m1 = 7 кг
длина левого плеча L1 = 30 см = 0,3 м (переведено в СИ)
длина правого плеча L2 = 70 см = 0,7 м (переведено в СИ)
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
расстояние x, на которое необходимо сместить гирю m2 для сохранения равновесия.
решение:
1. Рассчитаем вес гири m1:
F1 = m1 * g = 7 кг * 9,81 м/с² = 68,67 Н.
2. Момент от гири m1 относительно точки опоры будет равен:
M1 = F1 * L1 = 68,67 Н * 0,3 м = 20,60 Н·м.
3. Обозначим массу гирьки m2 и вес ее сила F2. Тогда момент от гири m2 относительно точки опоры будет равен:
M2 = F2 * (L2 - x), где x – расстояние, на которое мы смещаем гирю m2.
4. Для сохранения равновесия моменты должны быть равны:
M1 = M2
F1 * L1 = F2 * (L2 - x).
5. Подставим известные значения:
68,67 Н * 0,3 м = F2 * (0,7 м - x).
6. Определим вес гири m2, предположим что она равна 7 кг (в случае, если гири одинаковые):
F2 = m2 * g = 7 кг * 9,81 м/с² = 68,67 Н.
7. Подставим F2 в уравнение:
68,67 Н * 0,3 м = 68,67 Н * (0,7 м - x).
8. Сократим 68,67 Н (при условии, что это не равно нулю):
0,3 м = 0,7 м - x.
9. Найдем x:
x = 0,7 м - 0,3 м = 0,4 м.
ответ:
Необходимо сместить гирю m2 на 0,4 м или 40 см.