Дано:
- Высота падения h (в СИ) — это неизвестная величина, которую мы будем использовать в качестве переменной.
- Ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с².
Найти:
1. Высоту h' (высоту, на которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии).
Решение:
1. Потенциальная энергия (PE) на высоте h':
PE = mgh',
где m — масса тела, h' — высота, на которой вычисляется потенциальная энергия.
2. Кинетическая энергия (KE) на этой высоте:
KE = 0.5 * mv².
3. По закону сохранения энергии, когда кинетическая энергия равна потенциальной:
mgh' = 0.5 * mv².
4. Масса m сокращается:
gh' = 0.5 * v².
5. Теперь нужно выразить скорость v в зависимости от высоты h и высоты h'. На высоте h тело имеет полную потенциальную энергию, которая будет преобразована в кинетическую энергию при падении. Когда оно упадет на высоту h', его потенциальная энергия будет меньшей:
PE = mg(h - h').
6. Используя закон сохранения энергии, у нас есть:
mg(h - h') = 0.5 * mv².
7. Но также мы знаем, что v² = 2g(h - h'), так как вся потенциальная энергия превращается в кинетическую. Подставим это значение в уравнение:
mg(h - h') = 0.5 * m * 2g(h - h').
8. Упрощаем уравнение:
h - h' = h'.
9. Решим это уравнение относительно h':
h = 2h'.
10. Отсюда получаем:
h' = h / 2.
Ответ:
Кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии на высоте h' = h / 2.