дано:
h = 20 м (высота)
g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения)
m - масса шара (не важна для решения)
найти:
h_kin = высота, на которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии
решение:
1) Пусть h_kin - высота, на которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии. Тогда:
E_pot = m * g * h_kin
E_kin = (1/2) * m * v^2
2) По закону сохранения механической энергии:
На высоте h кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. В момент, когда E_pot = E_kin, имеем:
m * g * h_kin = (1/2) * m * v^2
3) Находим скорость шара в зависимости от высоты:
v = sqrt(2 * g * (h - h_kin))
4) Подставляем v в уравнение:
m * g * h_kin = (1/2) * m * (sqrt(2 * g * (h - h_kin)))^2
m * g * h_kin = (1/2) * m * 2 * g * (h - h_kin)
5) Упрощаем уравнение и избавляемся от массы:
g * h_kin = g * (h - h_kin)
h_kin = h - h_kin
2 * h_kin = h
h_kin = h / 2
6) Подставим значение h:
h_kin = 20 / 2 = 10 м
ответ:
Кинетическая энергия шара равна его потенциальной энергии на высоте 10 м.