дано:
- Длина части столба, возвышающейся над водой (h1) = 1 м
- Глубина реки (h2) = 2 м
- Угловая высота Солнца над горизонтом (α) = 30°
найти:
- Длину тени столба на поверхности воды (Lw) и на дне реки (Ld).
решение:
1. Рассчитаем полную длину столба (H):
H = h1 + h2 = 1 м + 2 м = 3 м.
2. Для нахождения длины тени столба на поверхности воды используем тригонометрические соотношения. Тень образуется по формуле:
Lw = H * tan(α), где α - угол между прямой, соединяющей вершину столба и солнцем, и горизонтом.
3. Подставим значения в формулу для тени на поверхности воды:
Lw = 3 м * tan(30°).
Значение tan(30°) = 1 / √3 ≈ 0,577.
Тогда:
Lw = 3 м * 0,577 ≈ 1,73 м.
4. Теперь найдем длину тени на дне реки (Ld). Для этого нам нужно учитывать, что тень, падающая на дно реки, будет также зависеть от угла солнечного света. Однако при глубине 2 м угол не изменится:
Ld = h2 * tan(α) + Lw.
5. Подставим значения:
Ld = 2 м * tan(30°) + Lw,
Ld = 2 м * 0,577 + 1,73 м.
Легко подсчитать:
Ld = 1,154 м + 1,73 м ≈ 2,88 м.
ответ:
Длина тени столба на поверхности воды составляет примерно 1,73 м.
Длина тени столба на дне реки составляет примерно 2,88 м.