дано:
- начальное расстояние между пластинами конденсатора d
- новое расстояние между пластинами конденсатора d' = 2d
найти: как изменится частота колебаний f (Гц)
решение:
Частота колебаний в идеальном колебательном контуре определяется по формуле:
f = 1 / (2π√(LC)),
где L - индуктивность, C - ёмкость конденсатора.
Ёмкость плоского конденсатора может быть выражена через его параметры:
C = ε_0 * (S / d),
где ε_0 - электрическая постоянная (приблизительно 8.854 × 10^(-12) Ф/м), S - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.
Если расстояние d увеличивается в 2 раза до d', то новая ёмкость C' будет:
C' = ε_0 * (S / d') = ε_0 * (S / (2d)) = C / 2.
Теперь подставим новое значение ёмкости в формулу для частоты:
f' = 1 / (2π√(L * C')) = 1 / (2π√(L * (C / 2))) = 1 / (2π√(L) * √(C / 2)).
Поскольку √(C/2) = 1/√2 * √C, получаем:
f' = 1 / (2π√(L) * (1/√2)√C) = √2 / (2π√(L)√C) = √2 * f.
Таким образом, частота колебаний увеличивается в √2 раз.
ответ: частота колебаний увеличится в √2 раз.