Радиоприёмник настроен на частоту 600 кГц. Индуктивность контура 1,5 мГн, максимальная сила тока 0,3 мА. Определить максимальную разность потенциалов на пластинах конденсатора.
от

1 Ответ

дано:

- частота f = 600 кГц = 600 * 10^3 Гц
- индуктивность контура L = 1,5 мГн = 1,5 * 10^(-3) Гн
- максимальная сила тока I_max = 0,3 мА = 0,3 * 10^(-3) А

найти: максимальную разность потенциалов на пластинах конденсатора U_max (В)

решение:

1. Сначала найдем циклическую частоту ω:
ω = 2πf.

Подставим значение частоты:
ω = 2π * (600 * 10^3) ≈ 3,769911 * 10^6 рад/с.

2. Теперь можно вычислить максимальное напряжение на конденсаторе по формуле:
U_max = I_max / (ωC),

где C - ёмкость конденсатора. Чтобы найти C, воспользуемся соотношением между индуктивностью и ёмкостью в колебательном контуре:
C = 1 / (Lω²).

3. Подставим значения для расчета ёмкости C:
C = 1 / (1,5 * 10^(-3) * (3,769911 * 10^6)²).

Сначала найдём (3,769911 * 10^6)²:
(3,769911 * 10^6)² ≈ 1,422 * 10^13.

Теперь подставим это значение в формулу:
C = 1 / (1,5 * 10^(-3) * 1,422 * 10^13) ≈ 4,68 * 10^(-11) Ф.

4. Теперь подставим C обратно в формулу для U_max:
U_max = I_max * Z, где Z = ωL.

5. Найдем импеданс Z:
Z = ωL = (3,769911 * 10^6) * (1,5 * 10^(-3)) ≈ 5654,87 Ом.

6. Теперь можем найти максимальное напряжение:
U_max = I_max * Z = (0,3 * 10^(-3)) * 5654,87.

7. Вычислим U_max:
U_max ≈ 1,6965 В.

ответ: максимальная разность потенциалов на пластинах конденсатора составляет примерно 1,70 В.
от