Дано:
Радиус орбиты: r = 53 пм = 53 * 10^(-12) м.
Масса электрона: m = 9.11 * 10^(-31) кг.
Заряд электрона: e = 1.6 * 10^(-19) Кл.
Константа K (электрическая постоянная): K = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².
Найти:
Частоту вращения электрона, f.
Решение:
Согласно модели Бора, скорость электрона на орбите можно определить по формуле:
v = sqrt((K * e^2) / (m * r)).
Подставим значения в формулу для скорости:
v = sqrt((8.99 * 10^9 * (1.6 * 10^(-19))^2) / (9.11 * 10^(-31) * 53 * 10^(-12))).
Теперь рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:
Числитель:
K * e^2 = 8.99 * 10^9 * (1.6 * 10^(-19))^2
= 8.99 * 10^9 * 2.56 * 10^(-38)
= 2.30 * 10^(-28) Н·м².
Знаменатель:
m * r = 9.11 * 10^(-31) * 53 * 10^(-12)
= 4.83 * 10^(-42) кг·м.
Теперь подставляем в формулу для скорости:
v = sqrt((2.30 * 10^(-28)) / (4.83 * 10^(-42)))
≈ sqrt(4.76 * 10^13)
≈ 6.89 * 10^6 м/с.
Теперь найдем период T движения электрона по круговой орбите:
T = 2 * π * r / v.
Подставляем значения:
T = 2* π * (53 * 10^(-12)) / (6.89 * 10^6).
Теперь вычислим:
T ≈ (3.34 * 10^(-10)) / (6.89 * 10^6)
≈ 4.85 * 10^(-17) с.
Теперь можем найти частоту вращения f:
f = 1 / T.
Подставляем значение периода:
f = 1 / (4.85 * 10^(-17))
≈ 2.06 * 10^(16) Гц.
Ответ:
Частота вращения электрона вокруг ядра в атоме водорода радиусом 53 пм составляет примерно 2.06 * 10^(16) Гц.