Дано:
- Отметки и количество учеников:
- 2: 2 ученика
- 3: 8 учеников
- 4: 10 учеников
- 5: 9 учеников
Найти:
- Размах, дисперсию и стандартное отклонение.
Решение:
1. Найдем общее количество учеников:
N = 2 + 8 + 10 + 9 = 29 учеников.
2. Найдем сумму отметок:
Сумма = (2 * 2) + (3 * 8) + (4 * 10) + (5 * 9)
= 4 + 24 + 40 + 45 = 113.
3. Найдем среднее арифметическое:
Среднее = Сумма / N = 113 / 29 ≈ 3,90.
4. Найдем размах:
Максимальная отметка = 5, минимальная отметка = 2.
Размах = Максимальная - Минимальная = 5 - 2 = 3.
5. Найдем дисперсию:
Сначала найдем сумму квадратов отклонений от среднего:
Дисперсия = Σ(n * (x - среднее)^2) / N,
где n — количество учеников, x — отметка.
Считаем для каждой отметки:
- Для 2: (2 - 3,90)^2 * 2 = (−1,90)^2 * 2 = 7,56.
- Для 3: (3 - 3,90)^2 * 8 = (−0,90)^2 * 8 = 6,48.
- Для 4: (4 - 3,90)^2 * 10 = (0,10)^2 * 10 = 0,10.
- Для 5: (5 - 3,90)^2 * 9 = (1,10)^2 * 9 = 10,89.
Суммируем:
Σ(n * (x - среднее)^2) = 7,56 + 6,48 + 0,10 + 10,89 = 25,03.
Дисперсия = 25,03 / 29 ≈ 0,86.
6. Найдем стандартное отклонение:
Стандартное отклонение = √(Дисперсия) ≈ √(0,86) ≈ 0,93.
Ответ:
Размах = 3.
Дисперсия ≈ 0,86.
Стандартное отклонение ≈ 0,93.