Дано:
- Доля учеников, получивших итоговые отметки по математике в трех 10 классах:
Класс 10 "А":
- 2: 1/10
- 3: 1/2
- 4: 3/10
- 5: 0
Класс 10 "Б":
- 2: 1/14
- 3: 2/7
- 4: 11/28
- 5: 0
Класс 10 "В":
- 2: 1/5
- 3: 1/2
- 4: 1/5
- 5: 0
Найти:
- Какой класс учится стабильнее (по стандартному отклонению).
Решение:
1. Найдем общее количество учеников в каждом классе, предположим, что в каждом классе 28 учеников (максимальное значение для всех классов).
Класс 10 "А":
- 2: 1/10 * 28 = 2.8 (округляем до 3)
- 3: 1/2 * 28 = 14
- 4: 3/10 * 28 = 8.4 (округляем до 8)
- 5: 0 * 28 = 0
Класс 10 "Б":
- 2: 1/14 * 28 = 2
- 3: 2/7 * 28 = 8
- 4: 11/28 * 28 = 11
- 5: 0 * 28 = 0
Класс 10 "В":
- 2: 1/5 * 28 = 5.6 (округляем до 6)
- 3: 1/2 * 28 = 14
- 4: 1/5 * 28 = 5.6 (округляем до 6)
- 5: 0 * 28 = 0
2. Подсчитаем фактическое количество учеников в каждом классе:
Класс 10 "А": 3, 14, 8, 0 (действительно 25)
Класс 10 "Б": 2, 8, 11, 0 (действительно 21)
Класс 10 "В": 6, 14, 6, 0 (действительно 26)
3. Найдем среднее арифметическое для каждого класса:
Класс 10 "А":
Среднее = (2 * 2 + 3 * 14 + 4 * 8 + 5 * 0) / 25 = (4 + 42 + 32 + 0) / 25 = 1.84
Класс 10 "Б":
Среднее = (2 * 2 + 3 * 8 + 4 * 11 + 5 * 0) / 21 = (4 + 24 + 44 + 0) / 21 = 3.24
Класс 10 "В":
Среднее = (2 * 6 + 3 * 14 + 4 * 6 + 5 * 0) / 26 = (12 + 42 + 24 + 0) / 26 = 2.08
4. Найдем дисперсию для каждого класса:
Класс 10 "А":
Дисперсия = ((2-1.84)^2 * 3 + (3-1.84)^2 * 14 + (4-1.84)^2 * 8 + (0-1.84)^2 * 0) / 25
= (0.0256 * 3 + 1.3456 * 14 + 4.6656 * 8) / 25
= (0.0768 + 18.8384 + 37.3248) / 25
= 56.24 / 25 = 2.2496
Стандартное отклонение = √(2.2496) ≈ 1.5
Класс 10 "Б":
Дисперсия = ((2-3.24)^2 * 2 + (3-3.24)^2 * 8 + (4-3.24)^2 * 11 + (0-3.24)^2 * 0) / 21
= (1.5376 * 2 + 0.0576 * 8 + 0.5776 * 11) / 21
= (3.0752 + 0.4608 + 6.3536) / 21
= 9.8896 / 21 = 0.4711
Стандартное отклонение = √(0.4711) ≈ 0.69
Класс 10 "В":
Дисперсия = ((2-2.08)^2 * 6 + (3-2.08)^2 * 14 + (4-2.08)^2 * 6 + (0-2.08)^2 * 0) / 26
= (0.0064 * 6 + 0.8644 * 14 + 3.3664 * 6) / 26
= (0.0384 + 12.1016 + 20.1984) / 26
= 32.3384 / 26 = 1.2433
Стандартное отклонение = √(1.2433) ≈ 1.12
Ответ:
Класс 10 "Б" учится стабильнее, так как у него наименьшее стандартное отклонение ≈ 0.69.