дано:
- уравнение движения: Х = 8 - 4t + 6t² (в метрах)
- масса точки: m = 6 кг
- время: t = 12 с
найти:
1. импульс через 12 секунд
2. силу, вызвавшую такое ускорение
3. силу, вызвавшую такой импульс
решение:
1. Сначала найдем скорость точки. Скорость – это производная от положения по времени:
v(t) = d(X)/dt = d(8 - 4t + 6t²)/dt = -4 + 12t.
Теперь подставим t = 12 с:
v(12) = -4 + 12 * 12 = -4 + 144 = 140 м/с.
2. Теперь найдем ускорение. Ускорение – это производная скорости по времени:
a(t) = d(v)/dt = d(-4 + 12t)/dt = 12 м/с².
3. Найдем импульс. Импульс P равен произведению массы на скорость:
P = m * v = 6 * 140 = 840 кг·м/с.
4. Теперь найдем силу, вызвавшую такое ускорение. Сила F равна произведению массы на ускорение:
F = m * a = 6 * 12 = 72 Н.
5. Сравним силы. Сила, вызвавшая импульс, определяется как изменение импульса во времени:
F_impulse = ΔP/Δt.
Поскольку мы знаем импульс и время, можем выразить:
F_impulse = P / t = 840 / 12 = 70 Н.
ответ:
1. Импульс через 12 секунд: 840 кг·м/с.
2. Сила, вызвавшая такое ускорение: 72 Н.
3. Сила, вызвавшая такой импульс: 70 Н.
Сравнение сил:
Сила, вызвавшая ускорение (72 Н), больше силы, вызвавшей импульс (70 Н).