Дано:
- Ускоряющая разность потенциалов U = 150 В,
- Индукция магнитного поля B = 1,5 × 10^-2 Тл,
- Угол между направлением скорости электрона и силовыми линиями магнитного поля θ = 30°,
- Масса электрона m = 9,11 × 10^-31 кг,
- Заряд электрона e = 1,6 × 10^-19 Кл.
Найти:
- Радиус траектории электрона r,
- Шаг траектории L.
Решение:
1. Вычислим скорость электрона. Когда электрон проходит через ускоряющую разность потенциалов, его кинетическая энергия определяется из уравнения:
eU = (1/2)mv^2.
Из этого выражения находим скорость:
v = √(2eU / m).
Подставляем известные значения:
v = √(2 × 1,6 × 10^-19 × 150 / 9,11 × 10^-31) = √(4,8 × 10^-17 / 9,11 × 10^-31) = √(5,27 × 10^13) ≈ 7,26 × 10^6 м/с.
2. Радиус траектории электрона. Для определения радиуса траектории, используя силу Лоренца F = evB sin(θ), при этим эта сила равна центростремительной силе mv^2 / r. Из уравнения:
evB sin(θ) = mv^2 / r.
Перепишем это уравнение для r:
r = mv / (eB sin(θ)).
Подставляем известные значения:
r = (9,11 × 10^-31 × 7,26 × 10^6) / (1,6 × 10^-19 × 1,5 × 10^-2 × sin(30°)) = (6,62 × 10^-24) / (1,2 × 10^-20 × 0,5) = 6,62 × 10^-24 / 6 × 10^-21 ≈ 0,11 м.
3. Шаг траектории. Шаг траектории равен расстоянию, которое электрон проходит за один полный оборот. Он определяется как длина окружности, разделенная на косинус угла между направлением скорости и силовыми линиями:
L = 2πr / cos(θ).
Подставляем значения:
L = 2π × 0,11 / cos(30°) ≈ 2π × 0,11 / 0,866 ≈ 0,80 м.
Ответ:
- Радиус траектории r ≈ 0,11 м,
- Шаг траектории L ≈ 0,80 м.