дано:
- объем сосуда V = 100 литров = 0,1 м³
- количество вещества газа n = 15 моль
- средняя квадратичная скорость молекул v_rms = 380 м/с
- универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К)
найти:
давление газа P в кПа
решение:
1. Давление газа можно вычислить по уравнению состояния идеального газа:
P = (n * R * T) / V
2. Также давление можно выразить через среднюю квадратичную скорость молекул:
P = (n * m * v_rms²) / (3 * V)
где m — масса одной молекулы газа.
3. Для метана (CH4) молярная масса M ≈ 16 г/моль = 0,016 кг/моль.
Тогда масса одной молекулы газа:
m = M / N_A,
где N_A — число Авогадро (≈ 6,022 × 10²³ молекул/моль).
4. Подставим значения:
m = 0,016 кг/моль / (6,022 × 10²³ молекул/моль) ≈ 2,66 × 10^(-25) кг
5. Теперь можем подставить все известные значения в формулу для давления:
P = (15 моль * 2,66 × 10^(-25) кг * (380 м/с)²) / (3 * 0,1 м³)
6. Вычислим:
P ≈ (15 * 2,66 × 10^(-25) * 144400) / 0,3
P ≈ (15 * 3,84 × 10^(-21)) / 0,3
P ≈ 1,92 × 10^(-20) / 0,3 ≈ 6,4 × 10^(-20) Па
7. Переведем в кПа:
P ≈ 6,4 × 10^(-20) Па / 1000 ≈ 6,4 × 10^(-23) кПа
ответ:
Давление газа составляет приблизительно 6,4 × 10^(-23) кПа.
(Однако, для получения более точного ответа, необходимо использовать правильное значение температуры или дополнительные данные).