Дано:
масса пролившейся воды m = 8 г = 8 × 10^(-3) кг,
диаметр монеты D = 25 мм = 0,025 м,
количество монет N = 6.
Найти: высоту стопки монет h.
Решение:
1. Для того чтобы найти объем воды, которая пролилась из банки, используем формулу для массы воды:
m = ρ × V,
где ρ — плотность воды (ρ = 1000 кг/м³),
V — объем пролившейся воды.
Перепишем формулу для объема воды:
V = m / ρ.
Подставляем значения:
V = (8 × 10^(-3)) / 1000 = 8 × 10^(-6) м³.
2. Объем воды, которая пролилась, равен объему, который занимает стопка монет. Объем монеты можно найти по формуле для объема цилиндра:
V_монеты = π × (r^2) × h,
где r — радиус монеты, h — высота стопки монет.
Радиус монеты:
r = D / 2 = 0,025 / 2 = 0,0125 м.
3. Объем стопки монет равен объему пролившейся воды, поэтому:
π × (0,0125^2) × h = 8 × 10^(-6).
Решим уравнение относительно h:
h = (8 × 10^(-6)) / (π × (0,0125^2)).
Подставляем числовые значения:
h = (8 × 10^(-6)) / (π × 0,00015625).
h ≈ (8 × 10^(-6)) / 0,0004909.
h ≈ 0,0163 м.
Ответ: высота стопки монет h ≈ 1,63 см.