дано:
- Переданная теплота Q = 300 Дж
- Количество газа n = 0.5 моль
- Изменение температуры ΔT = 10 К
найти:
1. Работа газа W
2. Изменение внутренней энергии ΔU
решение:
Согласно первому закону термодинамики:
ΔU = Q - W,
где ΔU — изменение внутренней энергии, Q — переданная теплота, W — работа.
Чтобы найти работу газа, воспользуемся уравнением состояния идеального газа и выражением для работы. Для одного моля идеального газа при изобарном процессе работа может быть определена как:
W = P * ΔV,
где P — давление, ΔV — изменение объема.
Однако в этом случае мы можем также использовать соотношение между изменением внутренней энергии и количеством вещества:
ΔU = n * Cv * ΔT,
где Cv — молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Для одноатомного газа, например, Cv ≈ 3/2 * R, где R = 8.31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
Для двухатомных газов, Cv ≈ 5/2 * R.
Поскольку не указано, какой именно газ используется, будем использовать Cv для одноатомного газа:
Cv = (3/2) * R = (3/2) * 8.31 ≈ 12.465 Дж/(моль·К).
Теперь найдем изменение внутренней энергии:
ΔU = n * Cv * ΔT = 0.5 * 12.465 * 10 ≈ 62.325 Дж.
Теперь подставим значение ΔU в закон термодинамики:
300 = ΔU + W,
300 = 62.325 + W.
Значит,
W = 300 - 62.325 ≈ 237.675 Дж.
ответ:
Работа газа равна примерно 237.7 Дж, а изменение внутренней энергии равно примерно 62.3 Дж.