дано:
- Длина проволок L = 100 м
- Сечение медной проволоки S_Cu = 10 мм² = 10 * 10^(-6) м²
- Удельное сопротивление меди ρ_Cu ≈ 1.7 * 10^(-8) Ом·м
- Удельное сопротивление алюминия ρ_Al ≈ 2.65 * 10^(-8) Ом·м
найти:
1. Сечение алюминиевой проволоки S_Al.
2. Массы медной и алюминиевой проволоки.
3. Разницу в весе между образцами.
решение:
Сначала найдем электрическое сопротивление медной проволоки:
R_Cu = ρ_Cu * (L / S_Cu).
Подставим известные значения:
R_Cu = 1.7 * 10^(-8) * (100 / (10 * 10^(-6))) = 1.7 * 10^(-8) * 10^6 = 1.7 * 10^(-2) Ом.
Поскольку два отрезка имеют одинаковое сопротивление, следовательно:
R_Al = R_Cu = 1.7 * 10^(-2) Ом.
Теперь найдем сечение алюминиевой проволоки, используя его удельное сопротивление:
R_Al = ρ_Al * (L / S_Al).
Так как R_Al = R_Cu, можем записать:
1.7 * 10^(-2) = 2.65 * 10^(-8) * (100 / S_Al).
Теперь выразим S_Al:
S_Al = 2.65 * 10^(-8) * (100 / (1.7 * 10^(-2))) = (2.65 * 10^(-8) * 100) / (1.7 * 10^(-2))
= 1.5588 * 10^(-5) м² = 15.588 мм².
Теперь, когда у нас есть сечения обеих проволок, можем найти их массы. Массу можно найти по формуле:
m = ρ * V,
где V = S * L, а ρ — плотность материала.
Плотность меди ρ_Cu ≈ 8960 кг/м³, плотность алюминия ρ_Al ≈ 2700 кг/м³.
Теперь вычислим массу медной проволоки:
V_Cu = S_Cu * L = (10 * 10^(-6)) * 100 = 0.001 м³.
m_Cu = ρ_Cu * V_Cu = 8960 * 0.001 = 8.96 кг.
Теперь вычислим массу алюминиевой проволоки:
V_Al = S_Al * L = (15.588 * 10^(-6)) * 100 = 0.0015588 м³.
m_Al = ρ_Al * V_Al = 2700 * 0.0015588 ≈ 4.21 кг.
Теперь найдем разницу в весе:
Δm = m_Cu - m_Al = 8.96 - 4.21 = 4.75 кг.
ответ:
Алюминиевая проволока весит меньше медной на 4.75 кг.