дано:
- Длина одной стороны аквариума L = 25 см = 0.25 м.
- Длина второй стороны аквариума W = 20 см = 0.20 м.
- Масса камня m = 800 г = 0.8 кг.
- Уменьшение давления ΔP = 70 Па.
найти:
1. Плотность камня ρ_камня.
решение:
1. Для начала найдем площадь дна аквариума:
S = L * W = 0.25 м * 0.20 м = 0.05 м^2.
2. Изменение давления на дно аквариума после удаления камня связано с объемом вытесненной воды.
Зная, что изменение давления равно силе, действующей на дно, деленной на площадь:
ΔP = F / S.
3. Сила, действующая на дно аквариума в случае камня, равна весу камня:
F = m * g,
где g ≈ 9.81 м/с^2.
4. Подставим значения:
F = 0.8 кг * 9.81 м/с^2 ≈ 7.848 Н.
5. Теперь используем изменение давления:
ΔP = F / S,
70 Па = 7.848 Н / 0.05 м^2.
6. Проверим, действительно ли это уравнение выполняется, и найдем объем камня V_камня:
V_камня = m / ρ_воды,
где плотность воды ρ_воды ≈ 1000 кг/м^3.
7. Мы знаем массу камня:
V_камня = 0.8 кг / 1000 кг/м^3 = 0.0008 м^3.
8. Объем вытесненной воды равен объему камня (так как он был полностью погружен):
V_камня = S * h,
где h - высота, на которую камень поднимает уровень воды.
9. Зная площадь, вычислим h:
h = V_камня / S = 0.0008 м^3 / 0.05 м^2 = 0.016 м = 1.6 см.
10. Теперь можем найти плотность камня по формуле:
ρ_камня = m / V_камня = 0.8 кг / 0.0008 м^3 = 1000 кг/м^3.
ответ:
Плотность камня составляет 1000 кг/м^3.