дано:
v(t) = -5ex/t + ey/t + 2ez/t (м/с) (скорость частицы)
t1 = 3 с (начальный момент времени)
t2 = 6 с (конечный момент времени)
найти:
пройденный путь s за интервал времени от t1 до t2
решение:
Для нахождения пройденного пути необходимо сначала вычислить интеграл модуля скорости v(t) по времени от t1 до t2.
Сначала найдем модуль скорости:
|v(t)| = sqrt((-5/t)^2 + (1/t)^2 + (2/t)^2)
|v(t)| = sqrt((25/t^2) + (1/t^2) + (4/t^2))
|v(t)| = sqrt(30/t^2)
|v(t)| = sqrt(30) / t
Теперь найдём пройденный путь s как интеграл модуля скорости по времени:
s = ∫[t1, t2] |v(t)| dt
s = ∫[3, 6] (sqrt(30) / t) dt
Вычислим интеграл:
s = sqrt(30) * ∫[3, 6] (1/t) dt
s = sqrt(30) * [ln(t)]|[3, 6]
s = sqrt(30) * (ln(6) - ln(3))
s = sqrt(30) * ln(2)
Теперь подставим значение sqrt(30) и вычислим:
sqrt(30) ≈ 5.477
s ≈ 5.477 * ln(2)
ln(2) ≈ 0.693
s ≈ 5.477 * 0.693 ≈ 3.8 метров
ответ:
Пройденный путь s ≈ 3.8 метров