дано:
r = 2,12 м (радиус винтовой линии)
B = 3 * 10^(-2) Тл (индукция магнитного поля)
θ = 45 градусов (угол к направлению поля)
найти:
кинетическую энергию W_k
решение:
1. Для начала найдем силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле. Сила Лоренца F может быть записана как:
F = q * v * B * sin(θ)
где q – заряд частицы и v – скорость частицы.
Так как мы не знаем q и v, воспользуемся другой формулой для кинетической энергии.
2. Кинетическая энергия W_k выражается через массу m и скорость v:
W_k = (1/2) * m * v^2
3. Скорость v можно связать с радиусом r и угловой скоростью ω. В магнитном поле частица движется по окружности:
v = r * ω
Где ω = q * B / m (угловая скорость).
4. Подставим выражение для ω в формулу для скорости:
v = r * (q * B / m)
Теперь подставим это значение в формулу для кинетической энергии:
W_k = (1/2) * m * (r * (q * B / m))^2
W_k = (1/2) * m * (r^2 * (q^2 * B^2 / m^2))
W_k = (1/2) * (q^2 * B^2 * r^2) / m
5. Теперь нам нужно предположить значение массы m или заряда q, чтобы упростить расчет. Поскольку конкретные значения не даны, можем рассмотреть пример, если предположим, что частьцы элементарный заряд e = 1.6 * 10^(-19) Кл и масса электрона m ≈ 9.11 * 10^(-31) кг.
Подставим эти значения в уравнение:
W_k = (1/2) * (1.6 * 10^(-19))^2 * (3 * 10^(-2))^2 * (2.12)^2 / (9.11 * 10^(-31))
6. Рассчитаем численное значение:
W_k = (1/2) * (2.56 * 10^(-38)) * (9 * 10^(-4)) * (4.4944) / (9.11 * 10^(-31))
W_k = (1/2) * (2.56 * 9 * 4.4944 * 10^(-42)) / (9.11 * 10^(-31))
W_k ≈ (1/2) * (102.0317 * 10^(-42)) / (9.11 * 10^(-31))
W_k ≈ (51.01585 * 10^(-42)) / (9.11 * 10^(-31))
W_k ≈ 5.604 * 10^(-12) Дж
ответ:
Кинетическая энергия W_k составляет примерно 5.604 * 10^(-12) Дж.