дано:
1) Масса кубика (m) = 2 кг
2) Плотность воды (ρ_вода) = 1000 кг/м^3
найти:
1) Плотность кубика (ρ_куб)
2) Максимальная масса груза (M_max), который может удержать кубик на поверхности воды
решение:
1. Согласно принципу Архимеда, кубик будет плавать в воде, если его плотность меньше или равна плотности воды. В этом случае часть объема кубика находится под водой и вытесняет объем воды с массой:
V_выт = V_куб * ρ_куб / ρ_вода
где V_выт - объем вытесненной воды, V_куб - объем кубика.
2. Объем кубика (V_куб) можно выразить через массу и плотность:
V_куб = m / ρ_куб.
Подставляем это значение в уравнение для вытесненной воды:
V_выт = (m / ρ_куб) * ρ_куб / ρ_вода = m / ρ_вода.
Таким образом, кубик сможет удержать на себе груз, равный весу вытесненной воды:
F_выт = ρ_вода * g * V_выт,
где g - ускорение свободного падения (принимаем g ≈ 9.81 м/с^2).
3. Сначала найдем вес вытесненной воды:
F_выт = ρ_вода * g * (m / ρ_вода) = m * g.
4. Теперь, чтобы кубик не утонул, его общая масса (масса кубика + масса груза) должна быть равна весу вытесненной воды:
m + M_max = F_выт.
5. Подставим выражение для F_выт:
m + M_max = m * g.
6. Переносим массу кубика:
M_max = m * g - m = m(g - 1).
7. Подставляем численные значения:
M_max = 2 * (9.81 - 1) = 2 * 8.81 ≈ 17.62 кг.
ответ:
Плотность кубика равна 1000 кг/м^3 (так как он плавает в воде при такой же плотности). Максимальная масса груза, которую кубик может удержать на поверхности воды, составляет примерно 17.62 кг.