дано:
1) Начальная температура (T1) = 300 K
2) Конечная температура (T2) = 600 K
3) Давление (P) = нормальное атмосферное давление ≈ 101325 Па.
4) Газ идеальный.
найти:
Изменение числа молекул в единице объёма газа (Δn).
решение:
Для идеального газа мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная ≈ 8.314 Дж/(моль·К).
В этом случае нас интересует изменение числа молекул в единице объема. Число молекул (N) в объеме V можно выразить через количество вещества (n):
N = n * Na,
где Na - число Авогадро ≈ 6.022 * 10^23 молекул/моль.
Теперь запишем уравнение для начального и конечного состояния газа:
1) Начальное состояние:
P * V = n1 * R * T1.
2) Конечное состояние:
P * V = n2 * R * T2.
Теперь вычислим изменение количества вещества в единице объема:
Δn = n2 - n1 = (P * V) / (R * T2) - (P * V) / (R * T1)
Δn = P * V / R * (1/T2 - 1/T1).
Теперь подставим известные значения. Объем V и давление P сокращаются:
Δn = (101325 Па * 1) / (8.314 Дж/(моль·К)) * (1/600 - 1/300).
Выполним вычисления:
1. Найдем 1/600 - 1/300:
1/600 = 0.00166667,
1/300 = 0.00333333.
Δn = (101325 / 8.314) * (-0.00166666).
Δn ≈ 12256.7 * (-0.00166666) ≈ -20.4 моль/м³.
ответ:
Число молекул в единице объема газа изменилось примерно на -20.4 моль/м³.