дано:
- поверхностное натяжение с = 40 мН/м = 0,04 Н/м (переведем в СИ)
- работа A = 927 мкДж = 927 * 10^(-6) Дж (переведем в СИ)
- сумма первоначального и конечного диаметров D_сумма = 56 мм = 0,056 м (переведем в СИ)
найти:
разницу в диаметрах мыльного пузыря (D_конечный - D_начальный).
решение:
1. Работа, совершенная при образовании пузыря, равна изменению энергии поверхности пузыря. Для мыльного пузыря, который имеет две поверхности (внутреннюю и внешнюю), работа рассчитывается по формуле:
A = c * (S_конечный - S_начальный),
где S - площадь поверхности пузыря.
2. Площадь поверхности S мыльного пузыря можно выразить через его радиус R:
S = 4 * π * R².
3. Также сделаем замену переменных для диаметров:
R_начальный = D_начальный / 2,
R_конечный = D_конечный / 2,
где D_начальный + D_конечный = D_сумма.
4. Подставим площади в уравнение работы:
A = c * (4 * π * R_конечный² - 4 * π * R_начальный²).
5. Упростим уравнение:
A = 4 * π * c * (R_конечный² - R_начальный²).
6. Выразим разность квадратов:
R_конечный² - R_начальный² = (R_конечный - R_начальный)(R_конечный + R_начальный).
7. Обозначим D_разница = D_конечный - D_начальный. Тогда:
R_конечный - R_начальный = D_разница / 2,
R_конечный + R_начальный = D_сумма / 2.
8. Подставим в уравнение работы:
A = 4 * π * c * (D_разница / 2) * (D_сумма / 2).
9. Перепишем уравнение для D_разница:
D_разница = (A * 2) / (4 * π * c * (D_сумма / 2)) = (A * 4) / (4 * π * c * D_сумма).
10. Подставим значения:
D_разница = (927 * 10^(-6) Дж * 4) / (4 * π * 0,04 Н/м * 0,056 м).
11. Упростим:
D_разница = (927 * 10^(-6) * 4) / (0,16 * π * 0,056).
12. Выполним расчет:
D_разница = (3708 * 10^(-6)) / (0,00896 * π) ≈ (3708 * 10^(-6)) / 0,02814 ≈ 0,131 м = 13,1 см.
ответ:
Разница в диаметрах мыльного пузыря составляет примерно 13,1 см.