дано:
- начальная скорость v₀ = 20 м/с
- ускорение a = 2 м/с²
- расстояние s = 150 м
найти:
время t, через которое автомобиль проедет расстояние 150 метров.
решение:
1. Для решения задачи используем уравнение движения с равномерно ускоренным движением:
s = v₀ * t + (1/2) * a * t²,
где s - расстояние, v₀ - начальная скорость, a - ускорение, t - время.
2. Подставим известные значения в уравнение:
150 = 20 * t + (1/2) * 2 * t².
3. Упростим уравнение:
150 = 20t + t².
4. Перепишем уравнение в стандартной форме:
t² + 20t - 150 = 0.
5. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b² - 4ac,
где a = 1, b = 20, c = -150.
6. Найдем дискриминант:
D = (20)² - 4 * 1 * (-150) = 400 + 600 = 1000.
7. Теперь найдем корни квадратного уравнения по формуле:
t = (-b ± sqrt(D)) / (2a).
8. Подставим значения:
t = (-20 ± sqrt(1000)) / (2 * 1).
9. Вычислим корень из дискриминанта:
sqrt(1000) ≈ 31.62.
10. Подставляем это значение:
t = (-20 ± 31.62) / 2.
11. Находим два возможных значения t:
t₁ = (11.62) / 2 ≈ 5.81 с (положительное решение),
t₂ = (-51.62) / 2 (отрицательное значение не имеет физического смысла).
ответ:
Время, через которое автомобиль проедет расстояние 150 метров, составляет примерно 5.81 секунды.