В школе есть дифракционные решетки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даст на экране более широкий спектр при прочих равных условиях?
от

1 Ответ

дано:  
n1 = 50 (количество штрихов на первой решетке)  
n2 = 100 (количество штрихов на второй решетке)  

найти:  
Которая из решеток даст более широкий спектр.  

решение:  
Ширина спектра зависит от ширины дифракционного максимума, которая определяется формулой:

Δθ = λ / d,

где d — период решетки, который равен обратной величине количества штрихов на единицу длины.

Для первой решетки (50 штрихов на 1 мм):  
d1 = 1 мм / 50 = 0.02 мм = 0.02 * 10^-3 м = 2 * 10^-5 м.

Для второй решетки (100 штрихов на 1 мм):  
d2 = 1 мм / 100 = 0.01 мм = 0.01 * 10^-3 м = 1 * 10^-5 м.

Теперь найдем углы рассеяния для обеих решеток при одной и той же длине волны λ. Поскольку увеличение количества штрихов уменьшает период решетки, это приводит к увеличению угла дифракции.

Сравним Δθ для обеих решеток:

Δθ1 = λ / d1,  
Δθ2 = λ / d2.

Поскольку d2 < d1, то Δθ2 > Δθ1. Это означает, что первый порядок максимум будет более узким у первой решетки, а у второй решетки - более широкий спектр.

ответ:  
Дифракционная решетка с 100 штрихами на 1 мм даст более широкий спектр.
от