дано:
- плотность льда, ρ_лед = 900 кг/м³
- плотность камня, ρ_камень = 2700 кг/м³
- плотность воды, ρ_вода = 1000 кг/м³
- уровень воды в сосуде поднимается на h = 4 см = 0.04 м
найти:
1. Во сколько раз объем камешка меньше объема льда?
2. Как изменится уровень воды, когда весь лед растает?
решение:
1. Обозначим объем льда через V_лед, а объем камешка через V_камень.
Когда лед с камешком полностью погружается в воду, он вытесняет объем воды, равный своему собственному объему.
По закону Архимеда, сила выталкивания равна весу вытесненной жидкости, то есть:
F_выт = V_лед * ρ_вода * g, где g - ускорение свободного падения (можно не учитывать, так как оно сокращается).
Вес льда с камешком:
P_лед + P_камень = V_лед * ρ_лед * g + V_камень * ρ_камень * g.
Так как лед стал плавать, мы можем записать:
V_лед * ρ_вода = V_лед * ρ_лед + V_камень * ρ_камень.
Так как мы ищем отношение объемов, нам нужно выразить V_камень через V_лед:
V_камень = (V_лед * (ρ_вода - ρ_лед)) / ρ_камень.
Теперь найдем соотношение:
V_лед / V_камень = ρ_камень / (ρ_вода - ρ_лед).
Подставляем значения:
ρ_камень = 2700 кг/м³
ρ_вода = 1000 кг/м³
ρ_лед = 900 кг/м³
V_лед / V_камень = 2700 / (1000 - 900) = 2700 / 100 = 27.
Таким образом, объем камешка в 27 раз меньше объема льда.
2. Когда весь лед растает, он займет объем, равный объему вытесненной воды.
Объем воды, который был вытеснен, равен:
V_выт = h * S, где S - площадь основания сосуда.
Поскольку уровень воды поднялся на 4 см, то когда лед растает, уровень воды останется прежним, так как масса воды, равная массе льда, будет заменена водой из растаявшего льда.
Таким образом, уровень воды не изменится, когда весь лед растает.
ответ:
1. Объем камешка в 27 раз меньше объема льда.
2. Уровень воды в сосуде не изменится, когда весь лед растает.