Дано:
L = 0,5 Гн = 0,5 (Гн) = 0,5 (Дж/А^2)
ΔW = 3 Дж
Найти: начальное значение силы тока I_1 и начальную энергию магнитного поля W_1.
Решение:
Энергия магнитного поля катушки определяется по формуле:
W = (L * I^2) / 2,
где W - энергия магнитного поля, L - индуктивность, I - сила тока.
Из формулы видно, что изменение энергии магнитного поля ΔW связано с изменением силы тока ΔI следующим образом:
ΔW = (L * (I_2^2 - I_1^2)) / 2.
Здесь I_2 - конечная сила тока, I_1 - начальная сила тока.
Так как изменение энергии равно 3 Дж, подставим это в формулу:
3 = (0,5 * (I_2^2 - I_1^2)) / 2.
Умножим обе части уравнения на 2:
6 = 0,5 * (I_2^2 - I_1^2).
Умножим обе части на 2:
12 = I_2^2 - I_1^2.
Теперь, чтобы найти I_1 и I_2, предположим, что начальная сила тока I_1 была нулевой, т.е. I_1 = 0. Тогда:
12 = I_2^2.
I_2^2 = 12, I_2 = √12 ≈ 3,464 А.
Теперь можно найти начальную энергию поля W_1:
W_1 = (L * I_1^2) / 2 = (0,5 * 0^2) / 2 = 0 Дж.
Ответ:
Начальное значение силы тока I_1 = 0 А.
Начальная энергия поля W_1 = 0 Дж.