Дано:
- масса алюминиевого калориметра m_кал = 500 г = 0.5 кг
- масса воды m_вода = 250 г = 0.25 кг
- начальная температура воды T_нач = 19° С
- температура воды после теплопередачи T_кон = 27° С
- масса металлического цилиндра m_цилиндр = 180 г = 0.18 кг
- температура цилиндра T_цилиндр = 127° С
- удельная теплоемкость алюминия c_Al = 900 Дж/(кг·°C)
- удельная теплоемкость меди c_Cu = 380 Дж/(кг·°C)
- удельная теплоемкость воды c_вода = 4200 Дж/(кг·°C)
Найти:
- массу алюминия m_Al
- массу меди m_Cu
Решение:
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Количество тепла, переданное воде и калориметру, должно быть равно количеству тепла, которое отдает цилиндр.
1. Тепло, переданное воде и калориметру:
Q_вода = m_вода * c_вода * (T_кон - T_нач)
Q_кал = m_кал * c_Al * (T_кон - T_нач)
2. Тепло, отданное металлическим цилиндром (он состоит из двух частей: алюминиевой и медной):
Q_цилиндр = m_Al * c_Al * (T_цилиндр - T_кон) + m_Cu * c_Cu * (T_цилиндр - T_кон)
3. Применяем закон сохранения энергии:
Q_вода + Q_кал = Q_цилиндр
Подставим выражения для теплоты:
m_вода * c_вода * (T_кон - T_нач) + m_кал * c_Al * (T_кон - T_нач) = m_Al * c_Al * (T_цилиндр - T_кон) + m_Cu * c_Cu * (T_цилиндр - T_кон)
Теперь подставим известные значения:
0.25 * 4200 * (27 - 19) + 0.5 * 900 * (27 - 19) = m_Al * 900 * (127 - 27) + m_Cu * 380 * (127 - 27)
4. Выполним вычисления:
0.25 * 4200 * 8 + 0.5 * 900 * 8 = m_Al * 900 * 100 + m_Cu * 380 * 100
8400 + 3600 = m_Al * 90000 + m_Cu * 38000
12000 = m_Al * 90000 + m_Cu * 38000
5. У нас есть два неизвестных: масса алюминия m_Al и масса меди m_Cu. Мы знаем, что их сумма равна массе цилиндра:
m_Al + m_Cu = 0.18
6. Получаем систему уравнений:
m_Al * 90000 + m_Cu * 38000 = 12000
m_Al + m_Cu = 0.18
Решим систему. Из второго уравнения выразим m_Cu:
m_Cu = 0.18 - m_Al
Подставим это в первое уравнение:
m_Al * 90000 + (0.18 - m_Al) * 38000 = 12000
m_Al * 90000 + 0.18 * 38000 - m_Al * 38000 = 12000
m_Al * (90000 - 38000) = 12000 - 0.18 * 38000
m_Al * 52000 = 12000 - 6840
m_Al * 52000 = 5160
m_Al = 5160 / 52000
m_Al ≈ 0.099 kg
m_Al ≈ 99 г
Теперь найдем m_Cu:
m_Cu = 0.18 - m_Al = 0.18 - 0.099 ≈ 0.081 кг
m_Cu ≈ 81 г
Ответ:
- масса алюминия в цилиндре составляет 99 г
- масса меди в цилиндре составляет 81 г