дано:
- площадь поперечного сечения стальной проволоки S_сталь = 1 мм² = 1 * 10^(-6) м² (переведем в квадратные метры)
- длины проволок L_сталь = L_медь (длины равны)
- удельное сопротивление стали ρ_сталь ≈ 1.7 * 10^(-8) Ом·м
- удельное сопротивление меди ρ_медь ≈ 1.68 * 10^(-8) Ом·м
найти:
площадь поперечного сечения медной проволоки S_медь
решение:
1. Сопротивление проволоки рассчитывается по формуле:
R = ρ * (L / S),
где R – сопротивление, ρ – удельное сопротивление, L – длина, S – площадь поперечного сечения.
2. Для стальной проволоки можем записать:
R_сталь = ρ_сталь * (L / S_сталь).
3. Для медной проволоки:
R_медь = ρ_медь * (L / S_медь).
4. Поскольку сопротивления равны, то:
ρ_сталь * (L / S_сталь) = ρ_медь * (L / S_медь).
5. Сократим L:
ρ_сталь / S_сталь = ρ_медь / S_медь.
6. Перепишем уравнение для нахождения площади медной проволоки:
S_медь = ρ_медь * S_сталь / ρ_сталь.
7. Подставляем известные значения:
S_медь = (1.68 * 10^(-8) Ом·м * 1 * 10^(-6) м²) / (1.7 * 10^(-8) Ом·м).
8. Рассчитаем:
S_медь = (1.68 / 1.7) * 10^(-14) м²
S_медь ≈ 0.988 * 10^(-14) м²
S_медь ≈ 0.982 m² = 0.000982 м².
9. Переведем в мм²:
S_медь ≈ 0.982 мм².
ответ:
Площадь поперечного сечения медной проволоки составляет примерно 0.982 мм².